JUCEチュートリアル、Intorduction to DSP、オシレータにいろいろな波形を設定、ルックアップテーブルによる波形の生成

2021年7月31日

ルックアップテーブルについて、もう少し深く調べる必要がありそうです。

オシレータにいろいろな波形を自作できると、世界が広がりそうだね～

JUCEチュートリアル、Introduction to DSPの「Changing the oscillator waveform」の項目を進めていきたいと思います。以前のオシレータの実装で、少し疑問に感じた部分などの検証を入れつつ進めていきます。

公式のチュートリアルはこちらです。

こんな人の役に立つかも

・JUCEのオシレータクラスでいろいろな波形を作成したい人

・JUCEのoscillatorクラスのinitialise関数の挙動について調べている人

・JUCEチュートリアルのIntoroduction to DSPをやっている人

Oscillatorクラスのinitialize関数

juce::Oscillatorクラスのinitializeの挙動について探っていこうと思います。Type xと、ラムダ式に渡されるものがどのような数値かを確認します。

まず、ラムダ式のxの引数について、どのような値が入ってくるかを見てみました。

            osc.initialise([](Type x)
            {
                
                DBG("val:" << x);
                return std::sin(x);
            }, 128);

初期時に、次のように-3.14～3.14までの値（-PI～PI）の値が渡されてきていました。

val:-3.14159
val:-3.09212
val:-3.04264
...省略...
val:3.09212
val:3.14159

Pythonで、xが-3.14…～3.14…の値を取るときのsinをグラフ化してみました。(Pythonプログラムをgoogle Colaboratoryで実行しました。)

input_xというリストに、xのとる128段階の-PI～PIの値を格納しました。（デバッグの数値をコピペしました。）

#これはPython
import matplotlib.pyplot as plt
import math

input_x = [-3.14159,-3.09212,-3.04264,-2.99317,-2.9437,-2.89422,-2.84475,-2.79528,-2.7458,-2.69633,-2.64685,-2.59738,-2.54791,-2.49843,-2.44896,-2.39948,-2.35001,-2.30054,-2.25106,-2.20159,-2.15211,-2.10264,-2.05317,-2.00369,-1.95422,-1.90475,-1.85527,-1.8058,-1.75632,-1.70685,-1.65738,-1.6079,-1.55843,-1.50895,-1.45948,-1.41001,-1.36053,-1.31106,-1.26158,-1.21211,-1.16264,-1.11316,-1.06369,-1.01421,-0.964741,-0.915267,-0.865793,-0.816319,-0.766845,-0.717371,-0.667898,-0.618424,-0.56895,-0.519476,-0.470002,-0.420528,-0.371054,-0.32158,-0.272107,-0.222633,-0.173159,-0.123685,-0.0742109,-0.0247369,0.0247369,0.0742106,0.123685,0.173159,0.222633,0.272106,0.32158,0.371054,0.420528,0.470002,0.519476,0.56895,0.618424,0.667897,0.717372,0.766845,0.816319,0.865793,0.915267,0.964741,1.01422,1.06369,1.11316,1.16264,1.21211,1.26158,1.31106,1.36053,1.41001,1.45948,1.50895,1.55843,1.6079,1.65738,1.70685,1.75632,1.8058,1.85527,1.90475,1.95422,2.00369,2.05317,2.10264,2.15211,2.20159,2.25106,2.30054,2.35001,2.39948,2.44896,2.49843,2.54791,2.59738,2.64685,2.69633,2.7458,2.79528,2.84475,2.89422,2.9437,2.99317,3.04265,3.09212,3.14159]

sin_list = []
for x in input_x:
  sin_list.append(math.sin(x));

plt.plot(sin_list)

このinput_xの値の最初の-3.14159から128回sinに与えられると、次のようなsin出力となります。

実際には、128個のルックアップテーブルの要素に-1.0～1.0の値が入っているようなデータになります。

このことから、dsp::oscillatorクラスのinitialize関数のラムダ式で入力されるxの値は、ルックアップテーブルのサンプル数分、-PI～PIの値を等間隔に増加するような値ということがわかります。

Xは、時間方向の数値ですね。

-180度～180度の範囲の波形というイメージだね～

のこぎり波の実装

オシレータのinitialise関数のラムダ式を以下のように変更するだけです。

        osc.initialise([](Type x)
            {
                return juce::jmap(x,
                    Type(-juce::MathConstants<double>::pi),
                    Type(juce::MathConstants<double>::pi),
                    Type(-1),
                    Type(1));
            }, 2);

次のようなのこぎり波が出力されるようになります。

今回ルックアップテーブルのサンプル数が２だけとなっています。これは、のこぎり波は、２つの点があれば成り立つので、このようになっているようです。

このとき、xには、-3.14159と3.14159の２つが入ってきます。

jmap関数は、第二引数～第三引数の範囲の値を第四引数～第五引数の範囲の値にマッピングしてくれます。第一引数に変換する値を入れるので、今回は、xが-3.14159のときは、-1、xが3.14159のときは1という値になり、[-1.0,1.0]というようなデータ数２のルックアップテーブルになります。

ルックアップテーブルの間は、直線で補間されているので、線形補間というやつでしょうか。

三角波にチャレンジ

※ここからは、チュートリアルのチャレンジの項目となりますので、自分で挑戦したい方は見ないほうが良いと思います。

三角波にチャレンジしてみました。三角波はsin波形を重ね合わせて作成することもできますが、ルックアップテーブルの点を指定することでも作成することができますので、のこぎり波と同じような考えで作成してみました。

ルックアップテーブルには5つのポイントを登録すれば三角波になりますので、上の図のようにxの値がそれぞれ-3.14159、-1.570795…のときにそれぞれ0.0、-1.0…というゲイン値をとればいいことがわかります。そこで、次のようなプログラムを作成してみました。

            osc.initialise([](Type x)
            {
                if (x < -3.14) {
                    return 0.0;
                }
                else if (x >= -3.14 && x < -1.57){
                    return -1.0;
                }
                else if (x >= -1.57 && x < 1.57) {
                    return 0.0;
                }
                else if (x >= 1.57 && x < 3.14) {
                    return 1.0;
                }
                else {
                    return 0.0;
                }
            }, 5);

男の条件分岐です。

ダイレクトすぎるよね・・・

returnがたくさん出てくるなど、泥臭くなっていますが、とりあえず、実行したところ、つぎのような出力が得れらえました。

ルックアップテーブルを利用した波形の作成では、sin波を重ね合わせるような作成をしなくても、絵を描くようにいろいろな波形が生成できそうです。

矩形波にチャレンジ

次に、矩形波を作成していきたいと思います。

矩形波は、xが0のときに一気に-1から1に値が変化するような波形ですが、実際には、あるxの値で-1、その次のxの値で1というように、完全な垂直の線とすることは不可能です。そのため、ルックアップテーブルの分解能を上げると、限りなく垂直の線に近づいていきます。

とりあえず、サイン波では128サンプルでしたので、同じ設定でやってみました。

プログラムは次のようにしました。

        osc.initialise([](Type x)
            {
                if (x < 0) {
                    return -1.0;
                }
                else {
                    return 1.0;
                }
            }, 128);

単純に0より小さなXのときは-1、0以上のときは1を出力します。